Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau \(32mm\) ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình \({u_1} = {u_2} = 2cos100\pi t{\rm{ }}\left( {mm} \right)\). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: \(MA - MB = 12mm\) và \(M'A{\rm{ }} - {\rm{ }}M'B = 28mm\). Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là:
Trả lời bởi giáo viên
- Giả sử \(M\) và \(M'\) thuộc vân cực đại.
Khi đó:
+ \(MA - MB = 12mm = k\lambda \)
+ \(M'A - M'B = 28mm = \left( {k + 2} \right)\lambda \)
\( \to \dfrac{{MA - MB}}{{M'A - M'B}} = \dfrac{k}{{k + 2}} = \dfrac{{12}}{{28}} = \dfrac{3}{7} \to k = 1,5\) không thoả mãn (do \(k \in Z\))
=> \(M\) và \(M'\) không thuộc vân cực đại.
- Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì:
+ \(MA-MB = 12mm = \left( {2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\dfrac{\lambda }{2}\)
+ \(M'A-M'B{\rm{ }} = 28mm = \left( {2\left( {k + 2} \right) + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2}\)
\( \to \dfrac{{MA - MB}}{{M'A - M'B}} = \dfrac{{2k + 1}}{{2(2k + 1)}} = \dfrac{3}{7} \to k = 1\)
Vậy \(M,M'\) thuộc vân cực tiểu thứ 2 và thứ 4
\(\begin{array}{l} \to MA-MB = 12mm = \left( {2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{{3\lambda }}{2}\\ \to \lambda = 8mm = \dfrac{v}{f}\\ \to v = \lambda f = 8.\dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 400mm/s = 0,4m/s\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng điều kiện của vân cực đại: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
+ Vận dụng điều kiện của vân cực tiểu: \({d_2} - {d_1} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2}\)
+ Áp dụng công thức tính vận tốc truyền sóng: \(v = \lambda f\)