Câu hỏi:
2 năm trước

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  - 2 = 0$ là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  - 2 = 0$

$ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  - 4 = 0$\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  + 4} \right) = 0\) $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  = 1\\\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  =  - 4(VN)\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow $${x^2} - 4x + 5 = 1$  $\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy tổng bình phương các nghiệm là $2^2=4$

Hướng dẫn giải:

Giải phương trình đã cho với ẩn \( \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \), từ đó suy ra \(x\) và kết luận.

Câu hỏi khác