Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({x^2} + 5x + 2 + 2\sqrt {{x^2} + 5x + 10} = 0\) là
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện xác định \({x^2} + 5x + 10 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\).
Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 10 + 2\sqrt {{x^2} + 5x + 10} - 8 = 0\) $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 5x + 10} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 5x + 10} + 4} \right) = 0$
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 5x + 10} = 2\\\sqrt {{x^2} + 5x + 10} = - 4(VN)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 5x + 10} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x} = - 3\\{x} = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {2^2} + {3^2} = 13\).
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình với ẩn \(\sqrt {{x^2} + 5x + 10} \), từ đó suy ra các nghiệm \(x\) và kết luận.