Câu hỏi:
2 năm trước
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 1}} + \left( {{x^2} - 1} \right){3^{x + 1}} = 1\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Nếu \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) thì \({x^2} - 1 > 0\). Suy ra \({3^{{x^2} - 1}} + \left( {{x^2} - 1} \right){3^{x + 1}} > 1\).
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Nếu \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) thì \({x^2} - 1 < 0\). Suy ra \({3^{{x^2} - 1}} + \left( {{x^2} - 1} \right){3^{x + 1}} < 1.\)
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Kiểm tra \(x = \pm 1\) thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = - 1\), \({x_2} = 1\).
Suy ra \(x_1^2 + x_2^2 = 1\)
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá vế trái trong các khoảng thích hợp của \(x\).
