Câu hỏi:
2 năm trước

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^3}x\sin xdx} \)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Đặt \(\cos x = t \Rightarrow  - \sin xdx = dt \Rightarrow \sin xdx =  - dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \pi  \Rightarrow t =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I =  - \int\limits_1^{ - 1} {{t^3}dt}  = \int\limits_{ - 1}^1 {{t^3}dt}  = \left. {\dfrac{{{t^4}}}{4}} \right|_{ - 1}^1 = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} = 0\)

Hướng dẫn giải:

- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right)\), đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = u\left( a \right) = a'\\x = b \Rightarrow t = u\left( b \right) = b'\end{array} \right.\) .

- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).

- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).

- Bước 4: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} \).

Giải thích thêm:

Một số em thường quên không đổi cận dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.

Câu hỏi khác