Câu hỏi:
2 năm trước
Cho →a=(5;1;3),→b=(−1;−3;−5) là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: →a=(5;1;3),→b=(−1;−3;−5)
[→a,→b]=(|1−33−5|;|3−55−1|;|5−11−3|)=(4;22;−14)
Do đó →n=(4;22;−14) là một VTPT của (P) nên 12→n=(2;11;−7) cũng là một VTPT của (P).
Hướng dẫn giải:
Nếu →a,→b là cặp VTCP của (P) thì [→a,→b] là một VTPT của (P).
Giải thích thêm:
- Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì tính sai tích có hướng của hai véc tơ.
- Có thể làm bài toán bằng cách thử đáp án với chú ý: VTPT vuông góc với cả hai VTCP.
Cụ thể: (1;2;0).(5;1;3)≠0 nên loại.
(2;11;−7).(5;1;3)=0;(2;11;−7).(−1;−3;−5)=0 nên B đúng.