Câu hỏi:
2 năm trước

Tính số đo góc nhọn $x,$  biết: ${\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \dfrac{1}{2}$

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) \( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\)

Từ đó ${\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \dfrac{1}{2}$

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x - \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x = \dfrac{3}{2}\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)  (do \(x\) là góc nhọn nên \(\cos x > 0\) )

Suy ra \(x = 30^\circ .\)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)  để biến đổi giả thiết

Câu hỏi khác