Câu hỏi:
2 năm trước
Tính \(P\) tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _2}x - {\log _x}64 = 1.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: $0 < x \ne 1$.
Phương trình $ \Leftrightarrow {\log _2}x - 6{\log _x}2 = 1.$
Đặt $t = {\log _2}x{\rm{ }}\left( {t \ne 0} \right)$, phương trình trở thành $t - \dfrac{6}{t} = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^2} - t - 6 = 0\\t \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 2\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 3\\{\log _2}x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8 = {x_1}\\x = \dfrac{1}{4} = {x_2}\end{array} \right.$ $ \Rightarrow P = {x_1}{x_2} = 2$
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình về các logarit cơ số \(2\), giải phương rình và kết luận.
