Câu hỏi:
2 năm trước
Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) theo \(R.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
+ Gọi tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) .
Khi đó \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) . Gọi \(AH\) là đường trung tuyến \( \Rightarrow R = AO = \dfrac{2}{3}AH \Rightarrow AH = \dfrac{{3R}}{2}\)
+ Theo định lý Pytago ta có \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Từ đó ta có \(\dfrac{{3R}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow a = \sqrt 3 R\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng tính chất tam giác đều để tìm bán kính đường tròn
+ Sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh của tam giác đều
+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \dfrac{{ah}}{2}\) với \(h\) là chiều cao ứng với cạnh đáy là \(a\) .
