Câu hỏi:
2 năm trước
Tính \(B = \dfrac{{1 + 5\cos \alpha }}{{3 - 2\cos \alpha }}\) biết \(\tan \dfrac{\alpha }{2} = 2\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \({\tan ^2}\dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{2}}}{{\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{2}}} = \dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}\) \( \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha = {\tan ^2}\dfrac{\alpha }{2}\left( {1 + \cos \alpha } \right)\)
Đặt \(\tan \dfrac{\alpha }{2} = t\) thì \(\cos \alpha = \dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\)
Với \(t = 2 \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{1 - 4}}{{1 + 4}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\)
Suy ra \(B = \dfrac{{1 + 5\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)}}{{3 - 2\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{{\dfrac{{21}}{5}}} = \dfrac{{ - 10}}{{21}}\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm công thức tính \(\cos \alpha \) nếu biết \(\tan \dfrac{\alpha }{2} = t\)
- Thay giá trị của \(\tan \dfrac{\alpha }{2}\) vào \(B\) và tính giá trị.
Câu hỏi khác
- Bài tập một số công thức biến đổi lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập góc lượng giác và cung lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt toán 10 có lời giải
