Cho $\cot \alpha = 3$. Khi đó $\dfrac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha + 4{{\cos }^3}\alpha }}$ có giá trị bằng
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
$\cot \alpha = 3 \Rightarrow \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 3 \Leftrightarrow \cos \alpha = 3\sin \alpha $
Thay vào biểu thức đề bài ta được:
$\dfrac{{3\sin \alpha - 2.3\sin \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha + 4.{{\left( {3\sin \alpha } \right)}^3}}}$$ = \dfrac{{ - 3\sin \alpha }}{{120{{\sin }^3}\alpha }} = - \dfrac{1}{{40}}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$ $ = - \dfrac{1}{{40}}\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)$ $ = - \dfrac{1}{{40}}\left( {1 + {3^2}} \right) = - \dfrac{1}{4}$
Hướng dẫn giải:
Từ điều kiện đã cho rút \(\cos \alpha \) theo \(\sin \alpha \) và thay vào tính giá trị biểu thức.