Câu hỏi:
2 năm trước

Cho $\cot \alpha  = 3$. Khi đó $\dfrac{{3\sin \alpha  - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha  + 4{{\cos }^3}\alpha }}$ có giá trị bằng

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có:

$\cot \alpha  = 3 \Rightarrow \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 3 \Leftrightarrow \cos \alpha  = 3\sin \alpha $

Thay vào biểu thức đề bài ta được:

$\dfrac{{3\sin \alpha  - 2.3\sin \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha  + 4.{{\left( {3\sin \alpha } \right)}^3}}}$$ = \dfrac{{ - 3\sin \alpha }}{{120{{\sin }^3}\alpha }} =  - \dfrac{1}{{40}}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$ $ =  - \dfrac{1}{{40}}\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)$ $ =  - \dfrac{1}{{40}}\left( {1 + {3^2}} \right) =  - \dfrac{1}{4}$

Hướng dẫn giải:

Từ điều kiện đã cho rút \(\cos \alpha \) theo \(\sin \alpha \) và thay vào tính giá trị biểu thức.

Câu hỏi khác