Cho $a = \dfrac{1}{2}$ và $\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2$; đặt $\tan x = a$ và $\tan y = b$ với $x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$, thế thì $x + y$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
$\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{1}{3}\\a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
$\tan \left( {x + y} \right) = \dfrac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x.\tan y}}$$ = \dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}}{{1 - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}}} = 1$$ \Rightarrow x + y = \dfrac{\pi }{4}$.
Hướng dẫn giải:
Tính \(\tan \left( {x + y} \right)\), sử dụng công thức $\tan \left( {x + y} \right) = \dfrac{{\tan x + \tan y}}{{1 - \tan x.\tan y}}$ rồi suy ra \(x + y\)