Câu hỏi:
2 năm trước
Tính \(A = \cos \dfrac{{2\pi }}{9}\cos \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\begin{array}{l}A\sin \dfrac{{2\pi }}{9} \\= \sin \dfrac{{2\pi }}{9}\cos \dfrac{{2\pi }}{9}\cos \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9} \\ = \frac{1}{2}.2\sin \frac{{2\pi }}{9}\cos \frac{{2\pi }}{9}\cos \frac{{4\pi }}{9}\cos \frac{{8\pi }}{9}\\= \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{4\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9}\\ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.2\sin \frac{{4\pi }}{9}\cos \frac{{4\pi }}{9}\cos \frac{{8\pi }}{9}\\= \dfrac{1}{4}\sin \dfrac{{8\pi }}{9}\cos \dfrac{{8\pi }}{9} \\ = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.2\sin \frac{{8\pi }}{9}\cos \frac{{8\pi }}{9}\\= \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{{16\pi }}{9} \\= \dfrac{1}{8}\sin \left( {2\pi - \dfrac{{2\pi }}{9}} \right) \\= - \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{{2\pi }}{9}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{ - 1}}{8}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Nhân \(A\) với \(\sin \dfrac{{2\pi }}{9}\) và áp dụng liên tiếp các công thức nhân đôi.
