Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\2m \le 8 + 5x\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

Bất phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1\) \( \Leftrightarrow x \le \dfrac{8}{{13}}\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;\dfrac{8}{{13}}} \right].\)

Bất phương trình \(2m \le 8 + 5x \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{2m - 8}}{5}\)\( \Rightarrow {S_2} = \left[ {\dfrac{{2m - 8}}{5}; + \infty } \right)\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2}\) là tập hợp có đúng một phần tử $ \Leftrightarrow \dfrac{8}{{13}} = \dfrac{{2m - 8}}{5} \Leftrightarrow m = \dfrac{{72}}{{13}}.$