Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{\left( {m + 3} \right)^2} - {m^2} > 0\\\dfrac{m}{m} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\6m + 9 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(m > - \dfrac{3}{2}\) và \(m \ne 0\).
Hướng dẫn giải:
Phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\\P > 0\end{array} \right.\)