Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2}x \ge 6 - x\\3x - 1 \le x + 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

Bất phương trình \({m^2}x \ge 6 - x\)\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 6\) \( \Leftrightarrow x \ge \dfrac{6}{{{m^2} + 1}}\)

\( \Rightarrow {S_1} = \left[ {\dfrac{6}{{{m^2} + 1}}; + \infty } \right).\)

Bất phương trình \(3x - 1 \le x + 5 \Leftrightarrow 2x \le 6 \Leftrightarrow x \le 3\)\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;3} \right]\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2}\) là tập hợp có đúng một phần tử \( \Leftrightarrow \dfrac{6}{{{m^2} + 1}} = 3 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1.\)