Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 2\) có hai điểm cực trị \(A\), \(B\) sao cho \(A\), \(B\) và \(M\left( {1; - 2} \right)\) thẳng hàng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx = 3x\left( {x - 2m} \right);{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right..\)
Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow 0 \ne 2m \Leftrightarrow m \ne 0.$
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A\left( {0;2} \right)$ và $B\left( {2m;2 - 4{m^3}} \right)$.
Suy ra $\overrightarrow {MA} = \left( { - 1;4} \right)$, $\overrightarrow {MB} = \left( {2m - 1;4 - 4{m^3}} \right)$.
Theo giả thiết \(A\), \(B\) và \(M\) thẳng hàng $ \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{4 - 4{m^3}}}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0{\rm{ }}\left( {L} \right)\\m = \pm \sqrt 2 {\rm{ }}\left( {TM} \right)\end{array} \right..$
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Sử dụng điều kiện thẳng hàng của ba điểm tìm \(m\)
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
