Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + ax} \right)$ là \( + \infty .\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty \) nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + ax} \right)$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\left( { - \sqrt {2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + a} \right) = + \infty $
$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + a} \right) = a - \sqrt 2 < 0 \Leftrightarrow a < \sqrt 2 .$
Hướng dẫn giải:
Tính giới hạn hàm số theo \(a\) và suy ra điều kiện.
