Câu hỏi:
2 năm trước

Tính giới hạn lim

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Bước 1:

\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  - x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} } \right)}^2} - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + x}}\end{array}

Bước 2:

\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}}  + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{2}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}}  + 1}}\\ = \dfrac{2}{{1 + 1}} = 1\end{array}

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Nhân liên hợp với \sqrt {{x^2} + 2x}  + x.

Bước 2: Khử x và sử dụng công thức \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{x} = 0

Câu hỏi khác