Câu hỏi:
2 năm trước
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2x} } \right)}^2} - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + x}}\end{array}\)
Bước 2:
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{2}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}} + 1}}\\ = \dfrac{2}{{1 + 1}} = 1\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Nhân liên hợp với \(\sqrt {{x^2} + 2x} + x\).
Bước 2: Khử x và sử dụng công thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{x} = 0\)
