Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {5 + x} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.$
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $y = \dfrac{{\sqrt {5 + x} - 1}}{{{x^2} + 4x}} $ $= \dfrac{{\sqrt {5 + x} - 1}}{{x\left( {x + 4} \right)}} $ $ = \dfrac{{\left( {\sqrt {5 + x} - 1} \right)\left( {\sqrt {5 + x} + 1} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {5 + x} + 1} \right)}}$ $ = \dfrac{{5 + x - 1}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {5 + x} + 1} \right)}} $ $= \dfrac{{x + 4}}{{x\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {5 + x} + 1} \right)}}$ $= \dfrac{1}{{x\left( {\sqrt {5 + x} + 1} \right)}}.$
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^+ }} y = + \infty $ nên $x = 0$ là tiệm cận đứng của ĐTHS.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} y = - \frac{1}{8} \Rightarrow x = - 4$ không là TCĐ của ĐTHS.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp tính giới hạn để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số