Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện: $x > 1.$
Phương trình $ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1$$ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 1 + {\log _2}\left( {x + 1} \right)$
$ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = {\log _2}\left[ {2\left( {x + 1} \right)} \right]$$ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\left( {x + 1} \right)$
$ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 5 \left( {TM} \right)\\x = 2 - \sqrt 5 \left( L \right)\end{array} \right.$ $ \Rightarrow S = \left\{ {2 + \sqrt 5 } \right\}$
Hướng dẫn giải:
Dùng phương pháp đưa về cùng cơ số \(2\) và giải phương trình thu được.
