Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{x + 1}}\left( { - 2x} \right) > 2$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
${\log _{x + 1}}\left( { - 2x} \right) > 2$
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x > 0}\\{0 < x + 1 \ne 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 0}\\{ - 1 < x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < 0$
Từ điều kiện ta có cơ số $x + 1 < 1$ nên bất phương trình tương đương với
$ - 2x < {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow - 2x < {x^2} + 2x + 1$ $ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 1 > 0$ $ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2 - \sqrt 3 } \right) \cup \left( { - 2 + \sqrt 3 ; + \infty {\rm{\;}}} \right)$
Kết hợp với điều kiện ta được: $x \in \left( { - 2 + \sqrt 3 ;0} \right)$
Hướng dẫn giải:
${\log _a}b$ có nghĩa khi $0 < a \ne 1;b > 0$
${\log _a}b > c \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 1}\\{b > {a^c}}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < a < 1}\\{b < {a^c}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.$
