Tìm tập các hợp điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MB} \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\) với \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là ba đỉnh của tam giác.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Ta có \(\overrightarrow {MB} \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} .3\overrightarrow {MG} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MG} = 0\) \( \Leftrightarrow MB \bot MG\) \(\left( * \right)\)
Biểu thức \(\left( * \right)\) chứng tỏ \(MB \bot MG\) hay \(M\) nhìn đoạn \(BG\) dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn đường kính \(BG.\)
Hướng dẫn giải:
Xen điểm rút gọn đẳng thức bài cho, từ đó suy ra quỹ tích