Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Trả lời bởi giáo viên
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
\( \bullet \) Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) là góc \(\widehat A\) nên \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {60^0}.\)
Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = a.a.cos{60^0} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\) . A đúng.
\( \bullet \) Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)\) là góc ngoài của góc \(\widehat C\) nên \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {120^0}.\)
Do đó \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = AC.CB.cos\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)\)\( = a.a.cos{120^0} = - \dfrac{{{a^2}}}{2}\) . B đúng.
\( \bullet \) Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GB} } \right)\) là góc \(\widehat {AGB}\) nên \(\left( {\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GB} } \right) = {120^0}.\)
Do đó \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = GA.GB.cos\left( {\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GB} } \right)\)\( = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.cos{120^0} = - \dfrac{{{a^2}}}{6}\) . C sai.
\( \bullet \) Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AG} } \right)\) là góc \(\widehat {GAB}\) nên \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AG} } \right) = {30^0}.\)
Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AG} = AB.AG.cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AG} } \right)\)\( = a.\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.cos{30^0} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\). D đúng.
Hướng dẫn giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận