Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(AB = c,{\rm{ }}AC = b.\) Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} .\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = BA.BC.cos\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) \( = BA.BC.cos\widehat B = c.\sqrt {{b^2} + {c^2}} .\dfrac{c}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} = {c^2}\)
Cách khác. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) suy ra \(AB \bot AC\)\( \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0.\)
Ta có \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\) \( = {\overrightarrow {BA} ^2} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = A{B^2} = {c^2}\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)