Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a và AC là phân giác của góc BAD.
\( \Rightarrow \angle BAC = {45^0} = \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right)\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right)\) \( = a.a\sqrt 2 .\cos {45^0}\)\( = {a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) \( = {a^2}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
Câu hỏi khác
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ toán 10 có lời giải
- Bài tập hệ thức lượng trong tam giác toán 10 có lời giải
- Bài tập tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
- Bài tập biểu thức tọa độ của tích vô hướng toán 10 có lời giải
- Bài tập tổng hợp câu hay và khó chương tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
