Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Tính \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right).\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} \) \( = \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right) + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BD} \) và \(BD = a\sqrt 2 \).
Khi đó \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).2\overrightarrow {BD} \)\( = 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) \( = - 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} + 0\)
\( = - 2.BA.BD\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right)\) \( = - 2.a.a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = - 2{a^2}\)
Hướng dẫn giải:
Thu gọn các tổng vec tơ rồi thực hiện nhân vô hướng hai véc tơ.
Câu hỏi khác
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 độ toán 10 có lời giải
- Bài tập hệ thức lượng trong tam giác toán 10 có lời giải
- Bài tập tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
- Bài tập biểu thức tọa độ của tích vô hướng toán 10 có lời giải
- Bài tập tổng hợp câu hay và khó chương tích vô hướng của hai véc tơ toán 10 có lời giải
