Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm phương trình đường thẳng \(d:y = ax + b\). Biết đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {1;2} \right)\) và tạo với hai tia \(Ox,\;Oy\) một tam giác có diện tích bằng \(4\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua điểm \(I\left( {1;2} \right) \Rightarrow 2 = a + b \left( 1 \right)\)
Ta có \(d \cap Ox = A\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\); \(d \cap Oy = B\left( {0;b} \right)\).
Suy ra \(OA = \left| { - \dfrac{b}{a}} \right| = - \dfrac{b}{a}\) và \(OB = \left| b \right| = b\) (do \(A,{\rm{ }}B\) thuộc hai tia \(Ox\), \(Oy\)).
Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\).
Do đó, ta có \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = 4\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}.\left( { - \dfrac{b}{a}} \right).b = 4 \Leftrightarrow {b^2} = - 8a \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \(b = 2 - a\). Thay vào \(\left( 2 \right)\), ta được
\({\left( {2 - a} \right)^2} = - 8a \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 = - 8a\) \( \Leftrightarrow {a^2} + 4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 2\)
Với \(a = - 2 \Rightarrow b = 4\).
Vậy đường thẳng cần tìm là \(d:y = - 2x + 4\).
Hướng dẫn giải:
Tìm tọa độ hai điểm \(A,B\) và thay vào công thức tính diện tích tamg giác.
