Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm phương trình đường thẳng \(d:y = ax + b\). Biết đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {1\,;\,3} \right)\) và tạo với hai tia \(Ox\), \(Oy\) một tam giác có diện tích bằng \(6\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Do đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {1\,;\,3} \right)\) nên \(a + b = 3\)\( \Rightarrow a = 3 - b\).
Giao điểm của \(d\) và các tia \(Ox\), \(Oy\) lần lượt là \(M\left( { - \dfrac{b}{a}\,;\,0} \right)\) và \(N\left( {0\,;\,b} \right)\)
(với \(b > 0\), \(a < 0\) suy ra \( b > 3\)).
Do đó: \({S_{\Delta OMN}} = \dfrac{1}{2}.OM.ON\)\( = \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{b}{a}} \right|.\left| b \right| = \dfrac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\). Mà \({S_{\Delta OMN}} = 6\)\( \Leftrightarrow {b^2} = 12\left| a \right|\)\( \Leftrightarrow {b^2} = 12\left| {3 - b} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{b^2} = 36 - 12b\\{b^2} = - 36 + 12b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 6(TM)\\b = - 6 + \sqrt {72} \;\left( {\rm{L}} \right)\\b = - 6 - \sqrt {72} \,\,{\rm{(L)}}\end{array} \right.\).
Với \(b = 6\)\( \Rightarrow a = - 3\)\( \Rightarrow d:y = - 3x + 6\)
Hướng dẫn giải:
Lập các phương trình ẩn \(a,b\) từ điều kiện bài cho, chú ý tìm các giao điểm \(M,N\) của \(d\) với \(Ox,Oy\) rồi sử dụng công thức diện tích \({S_{OMN}} = \dfrac{1}{2}OM.ON\)
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
