Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm \(N\left( x \right)\) biết \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = N\left( x \right) + C\left( x \right)\) với \(C\left( x \right) = {x^6} + 2{x^4} - 8{x^2} + 6\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) \( = ( - 3{x^6} - 5{x^4} + 2{x^2} - 5) + (8{x^6} + 7{x^4} - {x^2} + 10)\)
\( = - 3{x^6} - 5{x^4} + 2{x^2} - 5 + 8{x^6} + 7{x^4} - {x^2} + 10\)
\( = ( - 3{x^6} + 8{x^6}) + ( - 5{x^4} + 7{x^4}) + (2{x^2} - {x^2}) + ( - 5 + 10)\)
\( = 5{x^6} + 2{x^4} + {x^2} + 5\)
Theo bài ra ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = N\left( x \right) + C\left( x \right) \Rightarrow N(x) = {\rm{[}}P\left( x \right) + Q\left( x \right){\rm{]}} - C(x)\)
\( \Rightarrow N(x) = (5{x^6} + 2{x^4} + {x^2} + 5) - ({x^6} + 2{x^4} - 8{x^2} + 6)\)
\( = 5{x^6} + 2{x^4} + {x^2} + 5 - {x^6} - 2{x^4} + 8{x^2} - 6\)
\( = (5{x^6} - {x^6}) + (2{x^4} - 2{x^4}) + ({x^2} + 8{x^2}) + (5 - 6)\)
\( = 4{x^6} + 9{x^2} - 1\)
Hướng dẫn giải:
- Thực hiện phép cộng hai đa thức một biến để tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
- Sử dụng \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = N\left( x \right) + C\left( x \right) \Rightarrow N(x) = {\rm{[}}P\left( x \right) + Q\left( x \right){\rm{]}} - C(x)\) để tìm \(N\left( x \right).\)
