Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) sao cho \(\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 8{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ngày Valentine, hãng $X$ áp dụng chương trình giảm giá $10 \%$ cho khách hàng, tối đa $50000$VNĐ. Một người đi taxi của hãng $\mathrm{X}$ trong dịp này phải trả $360000$VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Một người đi taxi của hãng $\mathrm{X}$ từ $A$ đến $B$, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ $B$ đến $C$. Biết quãng đường $A B$ trong khoảng từ 10 đến $40 \mathrm{~km}$, quãng đường $B C$ dài hơn quãng đường $A B$ là $32 \mathrm{~km}$. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường $B C$ gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường $A B$. Tính độ dài quãng đường $A B$

Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng $\mathrm{X}$ phải trả số tiền xe là $475000 \mathrm{VNĐ}$ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 32\\xy = 12\end{array} \right.\)có bao nhiêu nghiệm?

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 3m + 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)  có ba nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(2\) ?

Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \(m{x^2} - 4x + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt là:

Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2mx + m - 2 = 0\) vô nghiệm khi