Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 32\\xy = 12\end{array} \right.\)có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời bởi giáo viên
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 32\\xy = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{12}}{x}\\{x^2} - \dfrac{{144}}{{{x^2}}} = 32\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{12}}{x}\\{x^4} - 32{x^2} - 144 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{12}}{x}\\{x^2} = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Giải hệ bằng phương pháp thế
Bước 1: Từ phương trình thứ 2 biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ nhất.
Bước 2: Giải phương trình vừa nhận được .
Bước 3: Tìm y