Câu hỏi:

2 năm trước

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + mx - m} }}{{{x^2} - 2mx + m + 2}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$

$m \in \left[ { - 1;0} \right].$

$m \in \left[ { - 4;0} \right].$

$m \in \left( { - 1;0} \right].$

$m \in \left( { - 1;0} \right).$

Xem đáp án

57 lượt xem

Dấu của tam thức bậc hai - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + mx - m} }}{{{x^2} - 2mx + m + 2}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx - m \ge 0,\forall x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} - 2mx + m + 2 \ne 0,\forall x\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\Delta _1} = {m^2} + 4m \le 0 \Leftrightarrow m\left( {m + 4} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 0.$

$\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\Delta _2}' = {m^2} - m - 2 < 0$ $\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 2.$

Vậy $- 1 < m \le 0.$

Hướng dẫn giải:

Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt A }}{B}$ có có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi: $\left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B \ne 0\end{array} \right.$ với $\forall x.$

Sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai: “Trong trái ngoài cùng” để làm bài toán.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).$ Điều kiện để $f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$ là

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right..$

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right..$

Xem đáp án

128

128 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Tìm m để bất phương trình $2m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 1 \le 0$ có nghiệm

$m>1$

$m<0$

$m<1$

$m \le 1$

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Tam thức $f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

$- 1 < x < 3$ .

$x < - 1$ hoặc

$x < 3$ .

$- 3 < x < 1$ .

$x < - 3$ hoặc

$x < 1$ .

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Với giá trị nào của m để phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m - 5 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu:

$1 \le m \le 5$

$1 < m < 5$

$- \dfrac{1}{2} < m < 5$

$- \dfrac{1}{2} < m \le 1$

Xem đáp án

125

125 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Cho phương trình ${x^2} + 2x - {m^2} = 0.$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.$ Tính ${m_1}.{m_2}.$

$\dfrac{3}{4}$

$- \dfrac{1}{3}$

$- \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

Xem đáp án

131

131 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Cho $f\left( x \right) = - 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 4$ . Tìm m để $f\left( x \right)$ âm với mọi x.

$m \in \left( { - {\rm{2}};{\rm{4}}} \right)$

$m \in \left[ { - {\rm{14}};{\rm{2}}} \right]$

$m \in \left( { - {\rm{14}};{\rm{2}}} \right)$

$m \in \left[ { - 4;2} \right]$

Xem đáp án

137

137 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Với giá trị nào của m để phương trình ${x^2} + mx + 2m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

$2 \le m \le 6$

$m < 2 \vee m > 3$

$m < 2 \vee m > 6$

$- 3 \le m \le 2$

Xem đáp án

133

133 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + mx - m} }}{{{x^2} - 2mx + m + 2}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).$ Điều kiện để $f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$ là

Tìm m để bất phương trình $2m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 1 \le 0$ có nghiệm

Tam thức $f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

Với giá trị nào của m để phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m - 5 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu:

Cho phương trình ${x^2} + 2x - {m^2} = 0.$ Biết rằng có hai giá trị ${m_1},\,\,{m_2}$ của tham số m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.$ Tính ${m_1}.{m_2}.$

Cho $f\left( x \right) = - 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 4$ . Tìm m để $f\left( x \right)$ âm với mọi x.

Với giá trị nào của m để phương trình ${x^2} + mx + 2m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Câu 1. Để chọn toàn bộ văn bản , ta bấm gì ?
A. Ctrl-H
B. Ctrl-A
C. Ctrl-C
D. Ctrl-X
Câu 2. Để di chuyển một vùng sang vị trí khác , ta phải sử dụng cặp phím tắt nào ?
A. Ctrl-A; Ctrl-C
B. Ctrl-C; Ctrl-X
C. Ctrl-X; Ctrl-V
D. Ctrl-V; Ctrl-X

Phân tử CHCl3 có hiệu độ âm điện là bao nhiêu? Giải chi tiết giúp mình nha !!!

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Tìm mm để hàm số y=√x2+mx−mx2−2mx+m+2y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + mx - m} }}{{{x^2} - 2mx + m + 2}} có tập xác định là R.\mathbb{R}.

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + mx - m} }}{{{x^2} - 2mx + m + 2}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$