Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm m để hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + 5\) thỏa mãn \(y > 0\forall x \in \left[ {0;2} \right] \)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(y > 0\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x + 5 > 0\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)(1)
TH1: \(m - 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 2\)
\( \Rightarrow \left( {m - 2} \right)x + 5 \ge 0 + 5 = 5 > 0\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)
TH2: \(m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\)
\(\begin{array}{l}(1) \Leftrightarrow x < - \dfrac{5}{{m - 2}}\forall x \in \left[ {0;2} \right]\\ \Leftrightarrow 2 < - \dfrac{5}{{m - 2}} \Leftrightarrow \dfrac{{2m + 1}}{{m - 2}} < 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < m < 2\end{array}\)
Vậy \(m > - \dfrac{1}{2}\) thì \(y > 0\)
Hướng dẫn giải:
\(a > 0\) thì \(y > 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{b}{a}\)
\(a < 0\) thì \(y > 0 \Leftrightarrow x < - \dfrac{b}{a}\)
