Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 2mx - m + 2\) đạt giá trị nhỏ nhất \(M \in \left[ { - 4;0} \right]\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\Delta = 4{m^2} - 4.\left( {2 - m} \right) = 4{m^2} + 4m - 8\)
Do \(a = 1 > 0\) nên hàm số luôn đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \dfrac{\Delta }{{4a}} = - {m^2} - m + 2\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}M = - {m^2} - m + 2 \in \left[ { - 4;0} \right] \Leftrightarrow - 4 \le - {m^2} - m + 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 \ge 0\\{m^2} + m - 6 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 2\end{array} \right.\\ - 3 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 \le m \le 2\\ - 3 \le m \le - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m \in \left[ { - 3; - 2} \right] \cup \left[ {1;2} \right]\)
Hướng dẫn giải:
\(a > 0\) thì hàm số luôn đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \dfrac{\Delta }{{4a}}\)
\(a < 0\) thì hàm số luôn đạt giá trị lớn nhất bằng \( - \dfrac{\Delta }{{4a}}\)
