Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm hệ số tự do của hiệu \(2f\left( x \right) - g(x)\) với \(f(x) = - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + 5;\)\(g(x) = 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(2f(x) = 2.( - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + 5)\) \( = - 8{x^3} + 6{x^2} - 4x + 10\)
Khi đó \(2f\left( x \right) - g(x) = ( - 8{x^3} + 6{x^2} - 4x + 10) - (2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5)\)
\( = - 8{x^3} + 6{x^2} - 4x + 10 - 2{x^3} + 3{x^2} - 4x - 5\)
\(\begin{array}{l} = ( - 8{x^3} - 2{x^3}) + (6{x^2} + 3{x^2}) + ( - 4x - 4x) + (10 - 5)\\ = - 10{x^3} + 9{x^2} - 8x + 5\end{array}\)
Hệ số tự do cần tìm là \(5\).
Hướng dẫn giải:
- Tính \(2f\left( x \right)\)
- Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến để tính \(2f\left( x \right) - g(x)\)
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
- Sắp xếp các hạng tử của hiệu \(2f\left( x \right) - g(x)\) theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến
- Tìm hệ số tự do của hiệu \(2f\left( x \right) - g(x)\) theo định nghĩa: “Hệ số tự do là hệ số của lũy thừa bậc 0”
