Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm hệ số cao nhất của đa thức \(k\left( x \right)\) biết \(f\left( x \right) + k\left( x \right) = g\left( x \right)\) và \(f\left( x \right) = 2{x^5} - 5{x^2} + {x^3};\) \(g\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} + 1.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(f\left( x \right) + k\left( x \right) = g\left( x \right)\)\( \Rightarrow k\left( x \right) = g\left( x \right) - f\left( x \right)\)\( = (2{x^3} + {x^2} + 1) - \left( {2{x^5} - 5{x^2} + {x^3}} \right)\)
\( = 2{x^3} + {x^2} + 1 - 2{x^5} + 5{x^2} - {x^3}\) \( = (2{x^3} - {x^3}) + ({x^2} + 5{x^2}) + 1 - 2{x^5}\) \( = {x^3} + 6{x^2} + 1 - 2{x^5}\)
Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(k\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm của biến \(x\) ta được \(k(x) = - 2{x^5} + {x^3} + 6{x^2} + 1\)
Hệ số cao nhất của \(k\left( x \right)\) là \( - 2.\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng \(f\left( x \right) + k\left( x \right) = g\left( x \right)\) \( \Rightarrow k\left( x \right) = g\left( x \right) - f\left( x \right)\)
- Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến để tính \(g\left( x \right) - f\left( x \right)\)
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
- Sắp xếp các hạng tử của đa thức \(k\left( x \right)\) theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến
- Tìm hệ số cao nhất của \(k\left( x \right)\) theo định nghĩa: “Hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa bậc cao nhất của biến”
