Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giới hạn $B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\cos 2x - \cos 3x}}{{x\left( {\sin 3x - \sin 4x} \right)}}$:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sin \dfrac{{5x}}{2}\sin \dfrac{x}{2}}}{{ - 2x\cos \dfrac{{7x}}{2}\sin \dfrac{x}{2}}}$$ = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{5}{2}.\dfrac{{\sin \dfrac{{5x}}{2}}}{{\dfrac{{5x}}{2}}}} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\cos \dfrac{{7x}}{2}}} = - \dfrac{5}{2}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức biến đổi \(\cos \alpha - \cos \beta = - 2\sin \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \dfrac{{\alpha - \beta }}{2}\) và \(\sin \alpha - \sin \beta = 2\cos \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \dfrac{{\alpha - \beta }}{2}\) rồi sử dụng công thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin ax}}{{ax}} = 1\) để tính giới hạn
