Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = 2{\cos ^2}x - 2\sqrt 3 \sin {\rm{x}}\cos x + 1\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(y = 2{\cos ^2}x - 2\sqrt 3 \sin {\rm{x}}\cos x + 1\) \( = 2{\cos ^2}x - 1 - \sqrt 3 \sin 2x + 2\)\( = \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x + 2\left( * \right)\)
Mà \( - \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \le \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x \le \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \)
Nên \( - 2 \le \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x \le 2\)
\( \Rightarrow 0 \le \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x + 2 \le 4\) hay \(0 \le y \le 4,\forall x \in \,R\)
Vậy \(\min y = 0;\max y = 4\)
Hướng dẫn giải:
Đưa \(y = 2{\cos ^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 1\) về hàm số thuần nhất đối với \(\sin 2x,\cos 2x\) và sử dụng kiến thức \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\,\sin u + b\,\cos u \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
