Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1}$

Ta có: $0 \le {\cos ^2}x \le 1$$\Rightarrow 2.0 \le 2.{\cos ^2}x \le 2.1$

$\Rightarrow 0 \le 2{\cos ^2}x \le 2$$\Rightarrow 0 + 1 \le 2{\cos ^2}x + 1 \le 2 + 1$ $\Rightarrow 1 \le 2{\cos ^2}x + 1 \le 3$

$\Rightarrow 1 \le \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1}  \le \sqrt 3$

$\begin{array}{l} \Rightarrow  - 1 \ge  - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1}  \ge  - \sqrt 3 \\ \Rightarrow  - 1+1 \ge  - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} +1 \ge1 - \sqrt 3 +1\end{array}$

$\Rightarrow 0 \ge 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1}  \ge 1 - \sqrt 3$

$\Rightarrow 1 - \sqrt 3  \le y \le 0$

Do đó $\min y = 1 - \sqrt 3$ khi ${\cos ^2}x = 1$ và $\max y = 0$ khi $\cos x = 0$.