Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 15$ trên đoạn $\left[ { - 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right]$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: $y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \in \left[ { - 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right]}\\{x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \in \left[ { - 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right]}\\{x = {\rm{\;}} - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \in \left[ { - 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right]}\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow f\left( { - 3} \right) = 48;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left[ { - 1} \right) = {\rm{\;}} - 16;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( 0 \right) = {\rm{\;}} - 15;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( 1 \right) = {\rm{\;}} - 16;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( 2 \right) = {\rm{\;}} - 7.$
Như vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 2} \right]} y = 48$.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Tính đạo hàm của hàm số và khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên $\left[ { - 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right]$ và đưa ra giá trị lớn nhất cẩu hàm số.
Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh:
+) Bước 1: Nhấn MODE 7, nhập hàm số $y = f\left( x \right)$ vào máy tính với Start: -3; End : 2; Step: $\dfrac{{2 - \left( { - 3} \right)}}{{19}}$.
+) Bước 2: Với các giá trị trên đoạn đó nhận xét và kết luận giá trị lớn nhất của hàm số.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
