Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} .\) Khi đó \(M + m\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \)
TXĐ: \(D = \left[ { - 2;\,\,2} \right].\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow x + \sqrt {4 - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 2 \right) = 2\\y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 \\y\left( { - 2} \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M + m = 2 - 2\sqrt 2 .\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
