Tìm chu kì của các hàm số sau $y = \tan x.\tan 3x$.

Đặt $f\left( x \right) = \tan x.\tan 3x$.

Đáp án A:

$f\left( {x + 3\pi } \right) = \tan \left( {x + 3\pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + 3\pi } \right)} \right]$ $= \tan x.\tan \left( {3x + 9\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)$

Do đó $T = 3\pi$ có thể là chu kì của $f\left( x \right)$.

Đáp án B:

$f\left( {x + 2\pi } \right) = \tan \left( {x + 2\pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + 2\pi } \right)} \right]$ $= \tan x.\tan \left( {3x + 6\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)$

Do đó $T = 2\pi$ có thể là chu kì của $f\left( x \right)$.

Đáp án C:

$f\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right).\tan  {3\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)}$ $= \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right).\tan \left( {3x + \pi } \right)$ $= \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right).\tan 3x \ne f\left( x \right)$

Do đó $T = \dfrac{\pi }{3}$ không là chu kì của $f\left( x \right)$.

Đáp án D:

$f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + \pi } \right)} \right]$ $= \tan x.\tan \left( {3x + 3\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)$

Do đó $T = \pi$ có thể là chu kì của $f\left( x \right)$.

Mà trong ba giá trị $\pi ,2\pi ,3\pi$ thì $T = \pi$ là nhỏ nhất nên $T = \pi$ là chu kì của hàm số đã cho.