Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \(f\left( x \right) = \tan x.\tan 3x\).
Đáp án A:
\(f\left( {x + 3\pi } \right) = \tan \left( {x + 3\pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + 3\pi } \right)} \right]\) \( = \tan x.\tan \left( {3x + 9\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)\)
Do đó \(T = 3\pi \) có thể là chu kì của \(f\left( x \right)\).
Đáp án B:
\(f\left( {x + 2\pi } \right) = \tan \left( {x + 2\pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + 2\pi } \right)} \right]\) \( = \tan x.\tan \left( {3x + 6\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)\)
Do đó \(T = 2\pi \) có thể là chu kì của \(f\left( x \right)\).
Đáp án C:
\(f\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right).\tan {3\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)} \) \( = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right).\tan \left( {3x + \pi } \right) \) \(= \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right).\tan 3x \ne f\left( x \right)\)
Do đó \(T = \dfrac{\pi }{3}\) không là chu kì của \(f\left( x \right)\).
Đáp án D:
\(f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi } \right).\tan \left[ {3\left( {x + \pi } \right)} \right]\) \( = \tan x.\tan \left( {3x + 3\pi } \right) = \tan x.\tan 3x = f\left( x \right)\)
Do đó \(T = \pi \) có thể là chu kì của \(f\left( x \right)\).
Mà trong ba giá trị \(\pi ,2\pi ,3\pi \) thì \(T = \pi \) là nhỏ nhất nên \(T = \pi \) là chu kì của hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, kiểm tra điều kiện \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) và tìm \(T\) nhỏ nhất trong số các đáp án thỏa mãn điều kiện đó.
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì xác định nhầm chu kì hàm số \(y = \tan 3x\) là \({T_2} = 3\pi \) dẫn đến xác định sai chu kì \(T\) của hàm số \(y = \tan x.\tan 3x\).
