Câu hỏi:
2 năm trước
Tích các giá trị $x$ nguyên thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \dfrac{6}{x}C_x^3 + 10\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x \ge 2\\x \ge 2\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 3,x \in N\)
$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \dfrac{6}{x}C_x^3 + 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\dfrac{{\left( {2x} \right)!}}{{\left( {2x - 2} \right)!}} - \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} \le \dfrac{6}{x}\dfrac{{x!}}{{3!\left( {x - 3} \right)!}} + 10\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)2x}}{2} - x\left( {x - 1} \right) \le \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + 10\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - {x^2} + x - {x^2} + 3x - 2 - 10 \le 0\\ \Leftrightarrow 3x - 12 \le 0\\ \Leftrightarrow x \le 4\end{array}$
Kết hợp điều kiện ta có \(3 \le x \le 4\)
Mà \(x \in Z \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = 4\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 3.4 = 12\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)
