Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} \right)\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} \right) \Leftrightarrow {\log _{\dfrac{1}{2}}}x = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = {x^2} - x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} - 2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)
Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\).
Hướng dẫn giải:
Đưa về phương trình dạng \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\).
