Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{3}}}(x - 1) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 > 0}\\{11 - 2x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \dfrac{{11}}{2}$
$\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}(x - 1) + {{\log }_3}(11 - 2x) \ge 0 \Leftrightarrow {\rm{\;}} - {{\log }_3}(x - 1) + {{\log }_3}(11 - 2x) \ge 0 \Leftrightarrow {{\log }_3}(11 - 2x) \ge {{\log }_3}(x - 1)}\\{ \Leftrightarrow 11 - 2x \ge x - 1 \Leftrightarrow x \le 4}\end{array}$
Vậy, bất phương trình có tập nghiệm $S = \left( {1;4} \right]$.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình logarit.
- Sử dụng các tính chất dưới đây để giải bất phương trình logarit ${\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right)$:
* Nếu $0 < a < 1$: ${\log _a}x \ge {\log _a}y \Leftrightarrow x \le y$.
* Nếu $a > 1$: ${\log _a}x \ge {\log _a}y \Leftrightarrow x \ge y$.
