Câu hỏi:
2 năm trước

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m - 4} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m - 4} \right|\) có 5 điểm cực trị khi phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m - 4 = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 4 =  - m\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 4\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

BBT:

Để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 4 =  - m\) có 3 nghiệm thực phân biệt thì \( - 8 <  - m <  - 4 \Leftrightarrow 4 < m < 8\).

Vậy \(m \in \left( {4;8} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có 5 điểm cực trị khi phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu hỏi khác