Câu hỏi:
2 năm trước
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m - 4} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m - 4} \right|\) có 5 điểm cực trị khi phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m - 4 = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 4 = - m\) có 3 nghiệm thực phân biệt.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 4\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:
Để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 4 = - m\) có 3 nghiệm thực phân biệt thì \( - 8 < - m < - 4 \Leftrightarrow 4 < m < 8\).
Vậy \(m \in \left( {4;8} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có 5 điểm cực trị khi phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
