Câu hỏi:
2 năm trước
Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$
${\log _{\dfrac{1}{3}}}({x^2} - 2x + 1) < {\log _{\dfrac{1}{3}}}(x - 1) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > x - 1 > 0$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)(x - 2) > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2$
Hướng dẫn giải:
+ Nếu $a > 1:{\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow f(x) > g(x) > 0$
+ Nếu $0 < a < 1:{\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow 0 < f(x) < g(x)$
