Câu hỏi:
2 năm trước

Tại 2 điểm A, B cách nhau \(15cm\) trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là \(1,2cm\). M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là \(12cm\) và \(6cm\). N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là :

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

 

Xét điểm C trên MN:

\(\begin{array}{l}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}{d_1}\\BC{\rm{ }} = {\rm{ }}{d_2}\end{array}\)

I là giao điểm của MN và AB

Đặt \(AI{\rm{ }} = {\rm{ }}x\), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A{M^2}-{\rm{ }}{x^2} = {\rm{ }}B{M^2}-{{\left( {AB - x} \right)}^2}}\\\begin{array}{l}{12^2}-{\rm{ }}{x^2} = {\rm{ }}{{\rm{6}}^2}-{\left( {15 - x} \right)^2}\\ \to x = 11,1{\rm{ }}cm\end{array}\end{array}\)

Ta có: \(11,1 \le AC = {d_1} \le 12\)  (5)

C là điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN khi

\({d_1}-{\rm{ }}{d_2} = k\lambda  = 1,2k\)  (6) với k nguyên dương

Ta lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_1}^2 = {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}I{C^2}}\\{{d_2}^2 = {\rm{ }}{{\left( {15-x} \right)}^2} + {\rm{ }}I{C^2}}\end{array}} \right.\)

d12 – d2= x2 – (15 – x)2 = 108

\( \to {d_1} + {\rm{ }}{d_2} = \dfrac{{108}}{{1,2k}}\)  (7)

Từ (6) và (7) \( \to {d_1} = 0,6k + \dfrac{{45}}{k}\)

\(11,1{\rm{ }} \le {\rm{ }}{d_1} = 0,6k + \dfrac{{45}}{k} \le 12\)

\(11,1 \le \dfrac{{0,6{k^2} + 45}}{k} \le 12\)

\(0,6{k^2} - 12k + 45 \le 0\)               (*)

\(0,6{k^2} - 11,1k + 45 \ge 0\)           (2*)

Từ (*) ta suy ra: \(5 \le k \le 15\)

Từ (2*) ta suy ra: \(k \le 6\) hoặc \(k \ge 12,5\)

Kết hợp (*) và (2*) ta suy ra: \(5 \le k \le 6\)

=> Có 2 hyperbol cực đại cắt đoạn MN.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng điều kiện của vân cực đại của 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {\rm{ }}{d_1} = {\rm{ }}k\lambda \)

Câu hỏi khác

Câu 5:

Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số \(50Hz\), cùng pha theo phương vuông vuông  góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng \(20m/s\). Số điểm không dao động trên đoạn \(AB = 1,2m\) là :

120 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước