Câu hỏi:
2 năm trước
Ta có \( - \dfrac{{x + a}}{{{e^x}}}\) là một họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{e^x}}}\), khi đó:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(F\left( x \right) = \int {\dfrac{x}{{{e^x}}}dx} = \int {x{e^{ - x}}dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{ - x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - {e^{ - x}}\end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx} + C \\ = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + C = - \dfrac{{x + 1}}{{{e^x}}} + C.\)
\( - \dfrac{{x + a}}{{{e^x}}}\) là một họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{e^x}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\C = 0\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{ - x}}dx\end{array} \right.\), sau đó tính nguyên hàm và suy ra $a$.
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
